[toán 7] toán nâng cao


Chứng minh rằng
+ 20m chia hết cho 48 với mọi số chẵn m.



Bài làm: Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn =>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a Xét 8a^3+40a 1-8a^3+40a =8a^3 -2a+42a =(2a+1)(2a-1)2a+42a (2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1) 42a chia hết cho 3(2) Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3 =>8a^3+40a chia hết cho 3(3) 2-8a^3 + 40a =8*(a^3+5) => 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4) Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn =>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5) Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48 =>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn
__________________ Trung thực trong học tập, ôn tập. thi cử


   




















28-12-2008

    #3

peter_pan96
Thành viên


Tham gia ngày: 02-09-2008
Đến từ: Xứ sở của thần tiên
Bài viết: 207
Cấp độ: 13 [



] Life: 0 / 310








Magic: 69 / 2335








Kinh nghiệm: 42%









Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 184 lần với 50 bài viết
aabb




Trích:
Nguyên văn bởi xt390

Đây đây mình làm đây
Bài làm: Gọi a là đại diện số lẻ.Có m=2a vì m là số chẵn =>m^3 +20m= (2a)^3+20*2a=8a^3+40a Xét 8a^3+40a 1-8a^3+40a =8a^3 -2a+42a =(2a+1)(2a-1)2a+42a (2a+1)(2a-1)2a chia hết cho 3(vì là tích 3 số nguyên liên tiếp)(1) 42a chia hết cho 3(2) Từ (1)(2)=>(2a+1)(2a-1)2a+42a chia hết cho 3 =>8a^3+40a chia hết cho 3(3) 2-8a^3 + 40a =8*(a^3+5) => 8a^3 + 40a chia hết cho 8(4) Có a là số lẻ suy ra a^3 là số lẻ,suy ra a^3+5 là tổng 2 số lẻ nên là số chẵn =>a^3+5 chia hết cho 2=>8a^3 + 40a chia hết cho 2(5) Từ (3)(4)(5)=>8a^3+40a chia hết cho 48 =>m^3 +20m chia hết cho 48 với m là số chẵn P/s: mình trình bày không đẹp lắm vì không biết đánh công thức,sorry nha


 Cách của em trình bày ngắn hơn : Vì m là số chẵn
m = 2k

+ 20m =

Ta có :
chia hết cho 6

chia hết cho 48 và 48k chia hết cho 48


Thay đổi nội dung bởi: peter_pan96, 28-12-2008 lúc 14:46.









Tham gia ngày: 02-09-2008
Đến từ: Xứ sở của thần tiên
Bài viết: 207
Cấp độ: 13 [



] Life: 0 / 310








Magic: 69 / 2335








Kinh nghiệm: 42%









Đã cảm ơn: 21
Được cảm ơn 184 lần với 50 bài viết
aabb

[toán 7] toán nâng cao đây !!!!!


Chứng minh rằng
+ 20m chia hết cho 48 với mọi số chẵn m.........
Các cậu cứ làm song bài này tớ sẽ post tiếp ..............




   






peter